在日本战国时期，整个日本诸岛还是一盘散沙，没有统一的学术思想。唐朝时期鉴真东度，给日本带去的大唐的一些文化，佛教等思想，但也只局限于势力较大的一些军阀贵族，普通平民百姓根本没有权利接触文化教育。有一些岛民还处于半开化状态。能苟且活命就不错了，还谈什么文化。此外，日本的一此贵族势力从中国也学了一些政权结构，比如慕府将军府等。日本古时的诸侯国全部是重武不重文，而且等级制度森严，一切升迁，人才的选拔首先从贵族中挑选，然后在战争中依椐军功升迁，从影响一直到二战结束。平民只有当炮灰的权利。中国的科举制度从隋朝就开始了，依照不具一格，无论贵贱只要有才就行，而且中国从春秋战国时期的孔子就推广平民也有受教权，所以岛国怎可相提并论。无论从社会制度还是受教育范围，还是文化的统一都无法推行科举制度。
看到这个问题，我们往往会想到：古代日本不是一直都在学习中国吗？为什么在这件事上要自己探索？在这种背景下，这个问题看起来就成了：明明是“一直”都在学习我国的日本，为什么建立起了我们没有的幕府制度，而不学习我们成功开展的科举制？
要弄明白这个矛盾，我们需要先理清一些东西。
首先，日本对中国的学习，不是“一直”。我们知道汉代时中日已有交流。到了隋唐，日本大量派遣使者来华学习。到了明代，日本学者已经认为理学已不是正统儒家学说。
尽管两国交流密，切使得日本还在受中国文化影响，但日本已开始在越来越多方面不再向中国“学习”。到了清代，日本认为清由少数民族建立，已不再代表中华文化，基本不再向中国“学习”。
然后，科举制。这是中国独创的特色选官方式，主要选拔参与行政的文官。事实上，中国的日常行政事务，总的来说都是由文官来处理的。
日本幕府是由日本武士阶级在平安时代末期建立的，这时中国已步入宋代。虽然这一时期科举制正蓬勃发展，成绩斐然。但日本具有一种特殊性，那就是，武士阶级掌权。换而言之，日本此时由武士说了算。
因为宋太祖赵匡胤是武将出身，深谙武力的重要性，故而宋为了稳固统治而大量采用文官。同样，对于日本当权者而言，如何处理国家已有军事力量，是自己能否稳掌实权的关键。所以幕府选择安抚手下诸位有兵力的大将，大举笼络武士，而不是重用文官。
就事实而言，要统治一个稳定的国家，只靠那些擅长打打杀杀的武士，是不行的。所以日本中央和地方掌权者门下，还有很多家臣。他们肩负很大一部分机构工作，处理很多日常事务，以维系地区的正常发展。而在武士中，也不乏一些有才干，能参与日常行政工作的人。
所以，日本即使没有建立起如中国一般的科举文官制度，也立足于自身情况，摸索出另一种适合日本的行政体制。只是在这个体制中，武士比文官更有分量。这也是中日这段时期政治的一大不同。
民不开化，形不成规模。你要科举先得有人读书成为士子。当时之日本，没有文字，后来参照汉字编了日文，那也太简单，无法读中国的经典书记，因为靠那点日文翻译不了汉文经典，而日本自己本身没有文化，一个神道教国家，不可能让天下臣民都来学习，那样他们的天照大神的外衣就会被脱掉，成了裸体的天皇，皇帝既然没了新衣，如何忽悠愚昧的臣民。
综上，日本不可能有科举，一是因为他们硬件文字不够，加上那点小国的自尊心又不愿意举国改学汉文（这点不如朝鲜）。二是主观上的神道教，也可以说叫武士道，不愿意文化下民，不利于忽悠统治。
关于这个问题，我试着以德川幕府为例来回答。首先是最直接的回答是，在日本儒教从来没有一家独大过，没有可能形成中国式的儒家科举制度。虽然德川幕府对宋儒学说非常推崇，儒学家藤原惺窝和他的学生林罗山建立的儒校被幕府认定为最高学府。但同时幕府将军也对佛教十分推崇，佛教徒和儒教徒一直在争夺思想的主导权，另外日本本土的神道教势力也很强大，三代将军德川家光特意营建可以媲美天皇伊势神宫的东照神宫，以体现政权合法性。所以日本思想界一直是儒，释，神道并驾齐驱的，中国式的科举显然不符合日本国情。
但幕府时期也没有形成其他类型的全国统一考试，这也与日本的政治制度有关。幕府将军的权力名义上是由天皇授予的，他管理着全日本200多个藩，每个藩的藩主都是一个具有相对独立性的封建领主。所以幕府将军更像欧洲的国王，他是封建贵族公认的领袖，但权力和中央集权的大一统帝国皇帝相去甚远。德川家康和他的孙子家光都是很有能力的领导者，也采用了很多方法加强中央集权，比如利用“朝觐制度”将大名留在首都江户，让大名与自己的藩关系疏远，而且需要花费大量金钱用以维持大名在江户的生活，客观上削弱了各藩的实力。德川家是通过关原合战成功上位的，在合战中站在德川家一边的大名被称为“谱代大名”，而那些忠于丰臣家与德川家对抗的大名，被称为“外样大名”。德川幕府成立后一直打压外样大名，甚至直接剥夺一些人的领土交给忠于自己的谱代大名。所以在这样权力互相制衡的政治制度下，不可能有统一的考试选拔人才，选出来的这些人才谁知道背后真正支持谁？可能只忠于自己的藩主，甚至可能还有一些尊王派呢。考虑到德川幕府最后就是被外样大名主导的雄藩长州和萨摩以尊王的名义推翻的，这种担心是完全合理的。
最后，科举考试无非就是为了选拔人才。日本原本就有庞大的武士阶层，在德川幕府完成统一后，这些武士也是英雄无用武之地了，为了控制这些社会不稳定因素，德川幕府采用人地分离的方式，让这些原来有封地的武士，放弃土地，靠幕府发放薪金过活。这些武士不事生产，大部分聚居在江户，有很多人最后都弃武从文，进入幕府担任收税，丈量土地，管理等文职工作，这些人的身家完全仰仗幕府，所以基本上都很忠心，这也是幕府不需要通过考试选拔官员的原因。
幕府制度，依旧还是学习的中国。
比如，曹操的大丞相府。东晋时期，桓温，谢安都曾经建立大将军府。