0.9的循环等于1？

老朽的证明十分简单：

1=0.9+0.1=0.9+0.09+0.01=0.9+0.09+0.009+0.001=.......=0.9999.......

第一种，最简单的： 设x=0.9999999999999……，那么10x=9.99999999999……，得到 10x-x=9 得x=1

第二种，也很简单的： 设x=0.999999999999……，那么x/3=0.333333333333……=1/3，得 x/3=1/3 x=1

第三种，稍微要绕一点脑筋： 你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧，小学学过的），不同的是一开始不要直接商1，而要商0，那么余数是1，添加一个0变成10，然后商9，10-9=1，又得到余数是1，再按照上面的方法进行计算，就会算出来1/1=0.9999999……

第四种，可以用极限来做： 等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那么当q<1且n->无穷大的时候，这个式子的极限就是a1/(1-q)。由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1/10，那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……，此时a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1

以上就是常见的证明0.99999999999……=1的方法。方法还有很多种。最后结果都是：0.999999999……=1。 另外，我还可以明确地告诉你，以上的推理过程都是比较严密的，不要相信所谓的0.3333333333……只是约等于1/3，0.9999999999……<1。至少在我们所使用的数学中，0.999999999……=1。