首先，别人冒用你的身份证做非法事情，你不会承担任何责任，其对方将承担冒用责任和其他从事非法行为的责任。
法律依据：《中华人民共共和国刑法》
第二百八十条之一 规定了盗窃、抢夺、毁灭国家机关公文、证件、印章罪
在依照国家规定应当提供身份证明的活动中，使用伪造、变造的或者盗用他人的居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件，情节严重的，处拘役或者管制，并处或者单处罚金。 有前款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。
其次，身份证丢失，应当及时到公安机关申请补领。
补领身份证的方法:
公民需申领、换领、补领第二代居民身份证的，应携带居民户口簿到常住户口所在地派出所办理，办理时提供本人近期符合二代证标准的彩色相片图像，换领证的带原申领的第一代居民身份证。
公民在申领、换领、补领第二代居民身份证期间，急需使用居民身份证的，可以申请领取临时身份证。申领临时身份证的公民，应由县、市(区)公安局(分局)核验居民户口簿，交近期居民身份证标准相片两张，填写《临时身份证申领登记表》后办理。
丢都丢了，还能咋办？
先登报挂失，再立马补办。
挂失补办就可以了。一旦挂失，旧的身份证就会失效的
根据《中华人民共和国居民身份证法》有关规定，公民丢失居民身份证后应当向常住户口所在地派出所申报丢失补领。 丢失补领或损坏换领第二代居民身份证的收取工本费40元。
1.公民办理丢失补领证件的行为也就告知了公安机关证件丢失的事实，不需要再办理“挂失”和登报声明。
2.公民在使用居民身份证证明身份时，各相关证件使用部门负有核对人、证一致性的义务，确认无误后方可为持证人办理相关业务。
3.如果居民身份证丢失被他人冒用，冒用者及相关部门应承担相应的法律责任，丢失证件者无须对自己未实施的行为承担责任。
4.强烈建议每年到中国人民银行（不是中国银行）打印完整版个人征信记录。看看自己名下都有哪些卡，哪些贷款等等。
也可以选择网上查询:
百度搜索：
务必选择带“官网”标志的。
一般每年查询一次即可，多查无益。
柜台跟网上查都是免费的。
如发现异常记录，请尽快报警。